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题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。 示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。 示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000 text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解

使用动态规划的思想，$dp[i][j]$表示$S1[0:i]$和$tS2[0:j]$的最长公共子序列的长度,如果位于i和j`有如下状态转移方程：

$$dp[i,j]= \begin{cases} max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),\quad S1_i!=S2_j \\[2ex] dp[i-1][j-1], \quad S1_i==S2_j \end{cases}$$

代码

public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    int[][] p = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];
    for (int i = 1; i <= text1.length(); i++) {
        for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
            if (text2.charAt(j - 1) != text1.charAt(i - 1)) {
                p[i][j] = Math.max(p[i - 1][j], p[i][j - 1]);
            } else {
                p[i][j] = p[i - 1][j - 1] + 1;
            }
        }
    }
    return p[text1.length()][text2.length()];
}